Un Enfoque de Optimizaci´on Global para Regresi´on No Lineal mediante el Cubic Algorithm

Resumen

Este trabajo aborda el problema de la regresi´on no lineal mediante t´ecnicas de optimizaci´on global. Se presenta la reformulaci´on de problemas de ajuste de modelos como la minimizaci´on de una funci´on de p´erdida, la cual puede ser no convexa y multimodal. Se introduce el marco te´orico de las funciones Lipschitzianas, fundamental para garantizar la convergencia de algoritmos deterministas. Se detalla el funcionamiento del C¸ ubic Algorithm”, un m´etodo de tipo Branch and Bound que localiza regiones de ϵ-´optimos. Finalmente, se aplican estos conceptos en una serie de experimentos num´ericos con modelos de regresi´on log´ıstica, demostrando la superioridad del enfoque global frente a m´etodos locales como L-BFGS-B, no solo para encontrar mejores soluciones, sino tambi´en para diagnosticar la estructura del problema de optimizaci´on.