Da geometria à topologia : filosofia do espaço métrico

Resumen

O grande ponto de partida da Geometria encontra-se naturalmente nos Elementos de Euclides. A Geometria ao estudar os espaços métricos, ao longo da sua história, foi sofrendo múltiplas generalizações métricas, tendo sido criadas as geometrias descritivas e projectivas, particularmente com Monge (1746-1818). Todavia, será de realçar a criação da Geometri Analítica por R.Descartes, em 1637. Assim, começam as aplicações da Álgebra à Geometria, criando- se novos espaços métricos, para já não falar nas gebneralizações de Riemann e de Lobatschfc, que deram marcante impulso ao desenvolvimento da mesma. A Geometria, como ramo determinante da ciência da quantidade abstracta, acabou naturalmente por ser generalizada pela Analysis Situs , permitindo a formação de espaços tolpológicos, de grande aplicabilidade em geodesia e ramos afins das ciências físicas e engenharia. Naturalmente, que será nossa preocupação definir uma fundamentação filosófica, para os espaços métricos, como faremos ao longo deste estudo, que vá desde a gnoseologia até à ontologia regional, comio forma de fundamentare a quantidadsec abstracta, nos seus graus analógicos de existir, como entes abstracto.