Matrices polinomiales y ecuaciones diferenciales

Resumo

Las ecuaciones diferenciales (E.D) y los sistemas de ecuaciones diferenciales (S.E.D) surgen naturalmente al estudiar problemas en física, mecánica, economía, biología, etc. Su resolución no es una tarea fácil de llevar a cabo, requiriendo para ello de numerosos cálculos. Debido a estos inconvenientes surge esta propuesta, la que consta de cinco secciones, las que se explican brevemente a continuación. La sección uno se divide en dos subsecciones, en la subsección 1.1 se recuerdan conceptos propios de Álgebra Lineal, como son matriz polinomial, matriz compañera y linealización, en la subsección 1.2, se enuncia un teorema que establece la solución de un S.E.D que hace uso de los conceptos recordados en la subsección 1.1. En la sección dos se mencionan situaciones interesantes en las cuales aparecen S.E.D de distintos órdenes, prestando atención a los sistemas de ecuaciones de segundo orden que surgen en mecánica, como por ejemplo, el estudio de masas acopladas unidas por resortes. En la sección tres figuran ejemplos resueltos junto con un problema de aplicación, los que se resuelven por medio de sistemas de E.D de orden superior aplicando el teorema. La sección cuatro está destinada a conclusiones finales, se hará notar fundamentalmente la practicidad del uso del teorema en la resolución de S.E.D de segundo orden no homogéneos, los que usualmente requieren de numerosos cálculos y trabajo tedioso para su resolución, por último en la sección cinco se listan las referencias bibliográficas.