La doble perspectiva técnica y filosófica de Leibniz acerca de los infinitesimales: un camino hacia la idealidad de lo matemático

Autores/as

  • Federico Raffo Quintana Universidad Católica Argentina - CONICET
  • Oscar Miguel Esquisabel CEFHIC UNQ-CONICET / UCA

DOI:

https://doi.org/10.5944/endoxa.50.2022.27336

Resumen

En este trabajo trataremos de mostrar que la concepción de la ficcionalidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas sostenida por Leibniz al menos desde 1676 está enmarcada en una consideración más amplia, aunque todavía incipiente, acerca de la naturaleza de lo matemático en general, cuya consecuencia es que en la realidad no hay nada que posea, en sentido estricto, las propiedades de los objetos matemáticos. En este sentido, a partir del año señalado, Leibniz desarrolla argumentaciones que tienen la finalidad de probar que lo físico y lo matemático, dentro de lo cual incluimos también las ficciones matemáticas, pertenecen en cada caso a dominios de objetos con propiedades muy distintas. De esta manera, podría decirse que comienza en este período un camino en el pensamiento leibniziano que años más tarde, tras ulteriores reflexiones, desembocará en la distinción entre el ámbito de lo real y el de lo ideal.

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Citas

ANDERSEN, K., GIUSTI, E. y JULLIEN, V. (2015). «Cavalieri’s Indivisibles», en: JULLIEN, V. (ed.). Seventeenth-Century Indivisibles Revisited, Dordrecht: Birkäuser, pp. 31-55.

ARQUÍMEDES (2005). Tratados I. Sobre la esfera y el cilindro – Medida del Círculo – Sobre los conoides y esferoides (introducción, traducción y notas de Paloma Ortíz García), Madrid: Gredos.

ARTHUR, R. T. W. (2009). «Actual Infinitesimals in Leibniz’s Early Thought», en: KULSTAD, M., LAERKE, M. y SNYDER, D. (eds.). The Philosophy of the Young Leibniz, Stuttgart: Franz Steiner Verlag, pp. 11-28.

ARTHUR, R. T. W. (2018). Monads, Composition, and Force. Ariadnean Threads Through Leibniz’s Labyrinth, Oxoford: Oxford University Press.

CRIPPA, D. (2014). Impossibility results: from geometry to analysis; a study in early modern conceptions of impossibility, Tesis doctoral, Université Paris Diderot Paris 7.

CRIPPA, Davide (2017). «Leibniz and the Impossibility of Squaring the Circle», en: PISANO, R., FICHANT, M., BUSSOTTI, P. y OLIVEIRA, A. R. E. (eds.). The Dialogue between Sciences, Philosophy and Engineering. New Historical and Epistemological Insights. Homage to Gottfried W. Leibniz 1646-1716, Londres: College Publications.

CRIPPA, Davide (2018). «On Leibniz’s theorem about the impossibility of squaring the circle and its relation with James Gregory’s Vera circuli quadratura», Quaderns d’Història de l’Enginyeria, XVI, pp. 209-232.

CRIPPA, Davide (2019). The Impossibility of Squaring the Circle in the 17th Century. A Debate Among Gregory, Huygens and Leibniz, Cham: Birkhäuser.

ESQUISABEL, O. M. y RAFFO QUINTANA, F. (2017). «Leibniz in Paris: a discussion concerning the infinite number of all units», Revista Portuguesa de Filosofía, 73/3-4, pp. 1319-1342.

ESQUISABEL, O. M. (2019). «Analogías e invención matemática en Leibniz. El caso de la matemática infinitesimal», en: ARROYO, G. y SISTO, M. (comp.). La lógica de la analogía. Perspectivas actuales sobre el rol de las analogías en ciencia y en filosofía, Malvinas Argentinas: Universidad Nacional de General Sarmiento, en prensa.

GERHARDT, C. I. (ed.) (1846). Historia et origo calculi differentialis, Hannover: Im Verlage der Hahn‘schen Hofbuchhandlung.

JULLIEN, V. (ed.) (2015). Seventeenth-Century Indivisibles Revisited, Dordrecht: Birkäuser.

KNOBLOCH, E. (2002). «Leibniz’s Rigorous Foundation of Infinitesimal Geometry by Means of Riemannian Sums», Synthese, 133, pp. 60-73.

LEIBNIZ, G. W. (1849-1863). Leibnizen Mathematische Schriften (ed. C. I. Gerhardt). Berlin / La Haya: A. Ascher & Comp / H.W. Schmidt. [Citado como GM, seguido de número de volumen (en números arábigos) y del número de página]

LEIBNIZ, G. W. (1923 y ss.). Sämtliche Schriften und Briefe (edición de la Academia de Ciencias de Berlín), Berlín (antes: Darmstadt; Leipzig): Walter de Gruyter Verlag (antes: Otto Reichl Verlag; Akademie-Verlag). [Citado como A, seguido de la serie (en números romanos), del volumen (en números arábigos) y del número de página. Por ejemplo: A VII 6, 521]

LEIBNIZ, G. W. (2009). Obra filosóficas y científicas (ed. Juan Arana), Granada: Comares, volumen 8. [Citado como OFC, seguido del volumen (en números romanos) y del número de página. Por ejemplo: OFC 8, p. 140]

LEIBNIZ, G. W. (2014). «Introducción a la aritmética de los infinitos (1672)» (comentario introductorio y traducción de Federico Raffo Quintana), Notae Philosophicae Scientiae Formalis, 3/1, 47-69.

LEIBNIZ, G. W. (2019). Sobre los Infinitos (prólogo, selección, traducción y notas de Oscar Esquisabel y Federico Raffo Quintana), Buenos Aires: Excursus - Centro de Investigaciones Filosóficas.

METIUS, Adriaan (1611). Arithmeticæ et geometriæ practica, Franeker.

METIUS, Adriaan (1633). Manuale arithmeticae et geometriae practicae, Amsterdam.

RABOUIN, David (2015). «Leibniz’s Rigorous Foundations of the Method of indivisibles», en: JULLIEN, V. (ed.). Seventeenth-Century Indivisibles Revisited, Dordrecht: Birkäuser, pp. 347-364.

RAFFO QUINTANA, Federico (2018). «Leibniz on the requisites of an exact arithmetical quadrature», Studies in History and Philosophy of Science, 67, pp. 65-73.

RAFFO QUINTANA, Federico (2019). Continuo e infinito en el pensamiento leibniziano de juventud, Granada: Comares.

SCHOLZ, Lucie (1934). Die exackte Grundlegung der Infinitesimalrechnung bei Leibniz. Inaugural Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Hohen Philosophischen Faultät der Philipps-Universität zu Marburg, Marburg, Kretschmer.

VAN CEULEN, Ludolph (1596). Vanden Circkel, Delft.

WALLIS, John (1656). Arithmetica infinitorum, Oxford.

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Publicado

22-12-2022

Cómo citar

Raffo Quintana, F., & Esquisabel, O. M. (2022). La doble perspectiva técnica y filosófica de Leibniz acerca de los infinitesimales: un camino hacia la idealidad de lo matemático. ENDOXA, (50). https://doi.org/10.5944/endoxa.50.2022.27336

Número

Núm. 50 (2022)

Sección

Artículos y Textos

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