Simulación numérica. Ecuación de difusión

Resumo

La simulación numérica es una herramienta eficaz en las ciencias aplicadas, para la determinación de soluciones y la predicción del comportamiento de las mismas, sin recurrir a la experimentación. Permite la recreación matemática de procesos físicos que aparecen con frecuencia en el área de Ingeniería. El uso de simulaciones numéricas para estudiar ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, en particular la ecuación de difusión, requiere normalmente de un cuidadoso estudio de métodos numéricos, de algoritmos a utilizar y de los procesos fundamentales a incluir en la simulación. Una simulación numérica difiere de un modelo matemático en que el primero constituye una representación en cada instante del proceso a simular, mientras que el modelo constituye una abstracción matemática de las ecuaciones fundamentales necesarias para analizar dicho fenómeno. Normalmente la utilización de una simulación numérica para estudiar un problema dado requiere una cuidadosa planificación del modelo matemático a utilizar y de los algoritmos necesarios para resolver dicho modelo. Por intermedio de los métodos numéricos se determina la solución numérica de problemas para los cuales puede o no conocerse su solución analítica. Ellos permiten traducir complicados esquemas matemáticos mediante el diseño de algoritmos, los resultados pueden ser contrastados con las soluciones analíticas, en los casos en los que éstas existan. En este artículo se estudian y modelan las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en particular la ecuación de difusión. La elección de la misma se efectúa basándose en sus múltiples aplicaciones en problemas de la Mecánica. Mediante material desarrollado usando un software científico, se comparan distintos métodos de solución analizando las ventajas y desventajas de su aplicación. Se obtienen conclusiones en cuanto a la aplicación del los métodos de solución.