Mutis and the Introduction of Analytic Method in Colombia

Luis Carlos Arboleda

Abstract


In this work we study the different ways of teaching the analytical method by José Celestino Mutis (1732-1808) as the chair of mathematics at the Colegio del Rosario in Bogotá during the second half of the 18th century. As a framework to better appreciate the transformations of this teaching, we will begin by recalling some of the most important historical and philosophical characteristics of the Cartesian distinction between analysis and synthesis in mathematical thought. Mutis begins by introducing the logicist approach of Wolff’s Discourse on Method. He then explains the Cartesian rules of analysis and synthesis, for which he translates fragments of Rabuel’s Commentaries on Descartes’ geometry. He also presents Newton's ideas on the analytical method, both in the experimental modality of Optics and in the physical-mathematical perspective of Principia. We will analyze the difficulty inherent to the understanding of this change of perspective in the process of the reading and translation of Principia by Mutis. Then it is shown that by focusing the teaching on Bails’ Elementos de Matemáticas —as a consequence of the reform of the curriculum of the chair promoted by Mutis—, it ends up adopting the operative mode of analysis as an application of algebra to geometry. Finally, we show how the introduction of the Bails text entailed a fundamental transformation in the epistemological, cognitive and pedagogical approach to teaching by the analytical method in the Cátedra del Rosario, as compared to Wolff’s Elementa Matheseos Universae in its foundational stage.


Keywords


History of mathematics education; Teaching of analytical method; José Celestino Mutis; History of the Colegio del Rosario in Bogota

References


Arboleda, Luis Carlos. «Newton en Nueva Granada. Anticartesianismo y matematización de la realidad en la traducción mutisiana de los Principia». En Mutis y la Real Expedición Botánica del Nuevo Reino de Granada, editado por María del Pilar San Pío Alarden, 33-47. Barcelona: Villegas/Lunwerg Editores, 1992.

Arboleda, Luis Carlos. «Matemáticas, Cultura y Sociedad en Colombia». En Historia Social de la Ciencia en Colombia, editado por Emilio Quevedo, tomo II, 13-172. Bogotá: Colciencias, 1993.

Arboleda, Luis Carlos. «El análisis cartesiano en la solución del problema de Pappus y la introducción de las curvas algebraicas». En Asociación Colombiana de Matemática Educativa 13º Encuentro, editado por Gilberto Obando Zapata, 764-776. Medellín: Editorial Universidad de Medellín, 2013.

Arboleda, Luis Carlos. «La introducción del método analítico en la enseñanza de las matemáticas en Colombia». Revista Paradigma 39 (2018): 202-222.

Bails, Benito. Elementos de Matemática. 10 vols. Madrid: Joachim Ibarra, 1772-1783.

Bails, Bails. Principios de Matemática. 3 vols. Madrid: Vda. de Ibarra, 1776.

Cantù, Paola. «Mathematics. Systematical Concepts». En Handbuch Christian Wolff, editado por Robert Theis y Alexander Aichele, 357-380. Wiesbaden: Springer, 2018.

Cohen, I. Bernard. La revolución newtoniana y la transformación de las ideas científicas. Madrid: Alianza, 1983.

Crépel, Pierre y Christophe Schmit (eds.). Autour de Descartes et Newton. Le paysage scientifique lyonnais dans le premier XVIIIe siècle. Paris: Hermann, 2017.

Descartes, René. The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition. Translated from the French and Latin by David Eugene Smith and Marcia L. Lattan. New York: Dover, 1954.

Gardies, Jean-Louis. Qu’est-ce que et pourquoi l’analyse? Essai de définition. Paris: Vrin, 2001.

González de Posada, Francisco. José Celestino Mutis, médico, y la ciencia fundamental de su tiempo en España. Santander: Real Academia de Medicina de Cantabria, 2008.

Hilbert, David. The Foundations of Geometry. Authorized translation by E. J. Townsend. Reprint edition. La Salle: The Open Court Publishing Co., 1950.

Hintikka, Jaakko y Unto Remes. The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and Its General Significance. Dordrecht: Reidel, 1974.

Humboldt, Alexander von. «Mutis Don Joseph Celestino». En Biographie Universelle Ancienne et Moderne, editado por Michaud, nouvelle édition, vol. 29: 658-662. Paris: Desplaces, 1823.

Klein, Jacob. Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra. New York: Dover, 1968.

La Caille, Nicolas-Louis de. Leçons Élémentaires de Mathématiques ou Élémens d’Algebre et de Géométrie. Paris: Guerin, 1747.

Leseur, Thomas y François Jacquier. Philosophiae naturalis principia mathematica auctore Isaaco Newtono eq aurato: perpetuis commentaris illustrate. Genevae: Barrillot, 1739-1742.

Maronne, Sébastien. «Les Commentaires sur la Géométrie de M. Descartes (1730) de Claude Rabuel». En Autour de Descartes et Newton. Le paysage scientifique lyonnais dans le premier XVIIIe siècle, editado por Pierre Crépel y Christophe Schmit, 111-161 y 349-355 (Annexe). Paris: Hermann, 2017.

Molina, Sebastián. «Aspectos metodológicos de la demostración de la fuerza en los Principia de Newton». Praxis Filosófica 39 (2014): 67-92.

Molina, Sebastián. «“No hay reino que no sea newtoniano”: José Celestino Mutis and the appropriation of Newton’s experimental physics in New Granada (1762-1804)». PhD diss., Università degli Studi di Torino, 2018.

Mutis, José Celestino. Pensamiento científico y filosófico de José Celestino Mutis. Editado por Gonzalo Hernández de Alba. Bogotá: Fondo Cultural Cafetero, 1982.

Newton, Isaac. Opticks, or, A Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections, and Colours of Light. New York: Prometheus Books, 2003.

Otte, Michael y Marco Panza (eds.). Analysis and Synthesis in Mathematics. Dordrecht: Kluwer, 1997.

Pombo, Lino de. Lecciones de jeometría analítica. Bogotá: Imprenta El día, 1850.

Quevedo, Emilio. «Mutis y la medicina». En Mutis y la Real Expedición Botánica del Nuevo Reino de Granada, editado por María del Pilar San Pío Alarden, 77-97. Barcelona: Villegas/Lunwerg Editores, 1992.

Rabuel, Claude. Commentaires sur la géométrie de M. Descartes. Lyon: M. Duplain, 1730.

Wolff, Christian. Elementa matheseos universae. Qui commentationem de methodo mathematica, arithmeticam, geometriam, trigonometriam planam, et analysin tam finitorum, quam infinitorum complectitur. 2 vols. Halle: Magdeburgicae, 1713-1715.

Wolff, Christian. Cours de mathématique contenant toutes les parties de cette science mises à la portée des commençants, traduit en françois e augmenté considérablement, 3 tomes. Paris: Jombert, 1757.

Wolfii, Christiani [Christian Wolff]. Elementa matheseos universae. Editio novissima, multo auctior et Correctior, 5 tomos. Genevae: Henricum-Albertum Gosse, 1743-1752.




DOI: https://doi.org/10.5944/hme.11.2020.23959

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2019 Historia y Memoria de la Educación

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

ISSN: 2444-0043


Attribution-NonCommercial  (CC BY-NC 4.0). This license lets others remix, tweak, and build upon your work non-commercially, and although their new works must also acknowledge you and be non-commercial, they don’t have to license their derivative works on the same terms.